2障碍李雅普诺夫函数介绍, 首先定义障碍李亚普诺夫函数:设∅是包含原点的开区间,V x为正定光滑函数,即在∅定义域内,函数处处可导,且当x靠近∅区间的边界值时,有V x→∞,存在一个正数常数值b,V x t ≤b,∀t ≥ 0V(x)就称为是障碍李雅普诺夫函数。本文的输出约束是利用如下形式的障碍李雅普诺夫函数实现的。被约束在−,区间内,也就间接的将输出项即本文中的位置变量限制在有界范围内。由对数特性可知,该函数为正定函数,状态约束项只能无限趋向于设定约束值而不能超出设定界限,因而保证了输出项的有界性;若状态误差趋近于约束边界时,该障碍李雅普诺夫函数值就会趋近于无穷大;若V为负定那么该能量函数的变化就成衰减趋势,此时能够保证系统能量函数约束项沿着闭环系统轨迹保持有界,系状态误差永远保持在输出约束范围内。另外,由于在状态误差项趋向于涉及输出阈值时,能量函数值会趋向于无穷大,因而也能够提高系统对输出量控制的灵敏度;因此障碍李雅普诺夫函数的单调性不仅能够保证系统的稳定性,还提供了输出约束。以下为了更直观的感受障碍李雅普诺夫函数的性质,本文根据障碍李雅普诺夫函数性质画出该函数的图像差。